L1数学与数据基础
周期：4–6 周 · 前置要求：L0
这一阶段回答两个问题：模型里的公式在说什么？数据进来之前该怎么处理？
最重要的一条建议
不要试图学完整本数学教材。 AI 用到的数学是挑出来的、有明确用途的一小块。本页给出的范围就是那一块 —— 学完它，你看懂 90% 的论文公式。
一个判断：数学要学到什么程度
| 程度 | 能做什么 | 是否够 |
|---|---|---|
| 认得出符号、知道每个量的形状 | 看懂公式在算什么、能写代码实现 | 最低要求，必须达到 |
| 能推导梯度、说清为什么这样设计 | 改模型结构、debug 训练不收敛 | 算法岗要求 |
| 能证明收敛性、推广界 | 写论文 | 研究岗要求 |
大多数工程岗位止步于第二层。 本阶段目标：达到第一层，向第二层走。
学习清单
| 顺序 | 内容 | 时长 | 核心问题 |
|---|---|---|---|
| 1 | 数学：只学用得上的那部分 | 3–4 周 | 线代/微积分/概率各自解决什么 |
| 2 | 数据工具链：NumPy / Pandas / 可视化 | 2–3 周 | 怎么把脏数据变成模型能吃的形状 |
三块数学，各管什么
先建立这个映射，学的时候才知道「学它干嘛」。
| 数学分支 | 解决什么问题 | 在 AI 里的具体用途 |
|---|---|---|
| 线性代数 | 数据怎么表示、怎么变换 | 张量运算、矩阵乘法（神经网络的基本操作）、降维（PCA）、注意力 |
| 微积分 | 参数怎么调 | 梯度、反向传播、优化器 |
| 概率统计 | 不确定性怎么描述 | 损失函数（交叉熵）、采样、评估指标、贝叶斯方法 |
一句话记忆：线代管「数据长什么样」，微积分管「怎么变好」，概率管「有多确定」。
通过标准
里程碑项目：数据探索报告
找一份真实数据集（Kaggle 任意一个），产出一份报告，必须包含：
| 章节 | 要求 |
|---|---|
| 数据概览 | 行数/列数/类型/内存占用 |
| 缺失与异常 | 每列缺失率、异常值检测方法与处理决策 |
| 单变量分布 | 数值列直方图、类别列频次 |
| 多变量关系 | 相关性热力图、至少 2 个分组对比 |
| 特征处理 | 做了什么变换，为什么 |
| 结论 | 3 条可行动的发现 |
为什么这个项目重要
面试里「讲一个你做过的项目」，最容易被追问的就是数据处理。能条理清晰讲出「这列缺失 30% 我为什么这样处理」的人，比只会调参的候选人值钱得多。
常见卡点
| 卡点 | 真相 |
|---|---|
| 「数学太差学不了 AI」 | 工程岗要的是理解形状和方向，不是证明定理 |
| 「先把数学学完再写代码」 | 数学与代码交替进行，边用边补才记得住 |
| 「Pandas 太复杂」 | 你只需要 20 个函数，覆盖 90% 场景 |
| 「数据挺干净的」 | 真实数据没有干净的。先做 EDA 再下结论 |